תורת הסתברות הגרלה הלוטו

תורת ההסתברות היא הענף של מתמטיקה העוסקת בניתוח של ההסתברות לתופעה אקראית. האובייקטים המרכזיים של תורת ההסתברות הם משתנים אקראיים, תהליכים סטוכסטיים, ואירועים: הפשטות מתמטיות של אירועים שאינם דטרמיניסטיים או כמויות מדודות שעשויות להיות או מופעים בודדים או להתפתח לאורך הזמן באופן אקראי לכאורה . אם מטבע או לצייר רול בודד של הקוביות נחשב אירוע אקראי, אז אם הרבה פעמים חזרו על הרצף של אירועים אקראיים הם חלק מדגמים שניתן ללמוד ומתוכנן. שתי תוצאות מתמטיות המתארות יציגות דפוסים כאלה הן חוק המספרים גדולים ומשפט הגבול המרכזי.

כבסיס מתמטי של סטטיסטיקה, תורת ההסתברות היא חיונית לפעילויות רבות אדם שכוללים ניתוח כמותי של ערכות נתונים גדולות. שיטות של תורת ההסתברות חלות גם על התיאור של מערכות מורכבות הניתנות ידע חלקי בלבד למצבו, כמו במכניקה סטטיסטית. תגלית גדולה של פיסיקה של המאה 20 הייתה הטבע ההסתברותי של תופעות פיסיקליות בקנה המידה האטומי, תאר במכניקת קוונטים.

שקול ניסוי שיכול לייצר מספר התוצאות. האוסף של כל התוצאות נקרא מרחב המדגם של הניסוי. משחק הכוחות של מרחב המדגם מורכב משוקל כל האוספים השונים של תוצאות אפשריות. לדוגמה, מטריצה ​​מייצרת שש תוצאות אפשריות מתגלגלות. אוסף של תוצאות מתאימות למספר אי זוגי אפשריות. בהתאם לכך, קבוצת המשנה {1,3,5} היא אלמנט של הקבוצה של תת קבוצות של מרחב המדגם של גליל המטריצה. אוספים אלה נקראים אירועים. במקרה זה, {} 1,3,5 הוא המקרה שנופל במספר לא זוגי מסוים. אם התוצאות שלמעשה מבוצעים לנפול באירוע מסוים, אירוע שהתרחש.

ההסתברות היא היכולת לתת לכל "אירוע" ערך בין אפס ואחד, בדרישה שהאירוע מורכב מכל התוצאות האפשריות (בדוגמא שלנו, אירוע {1,2,3 , 4,5,6}) מוקצה ערך של אחד. כדי להיחשב כהתפלגות הסתברות, הקצאת הערך חייבת לעמוד בדרישה שאם אתה מסתכל על מספר האירועים מוציאים (אירועים המכילים תוצאות לא נפוצות, למשל 1.6 {} אירועים {3} {2,4} והם מושגים סותרים), ההסתברות שלפחות אחד מהאירועים מתרחש ניתנים על ידי סכום ההסתברויות של כל האירוע בנפרד.

ההסתברות של אירועי {1.6}, {3} או {2,4} יתרחשו היא 5/6. זה אותו הדבר כמו לומר שההסתברות לאירוע {1,2,3,4,6} היא 5/6. אירוע זה כולל את האפשרות של כל מספר מלבד חמש שנורו. אירועים מוציאים {5} יש הסתברות של 1/6, והאירוע {1,2,3,4,5,6} יש הסתברות 1 - ודאות מוחלטת. לנוחיות, להתעלם מהאפשרות שברגע הקוביות התגלגלו תימחקנה לפני שהגיע לשולחן.