כאשר ברצוננו להבין איך מחשבים סיכויי זכייה בלוטו, כל סוג של לוטו, אנחנו בעצם רוצים לדעת כמה מספרים נכונים יש לך לבחור כדי לזכות בפרס מסוים? (לדוגמה: כמה כדורים או אסימונים ממוספרים עולים בגורל לכל הגרלה?).
במשחק לוטו טיפוסי בעולם, ישנם שישה מספרי לוטו 6/49 עולים בגורל מתוך מגוון רחב של 49 מספרי לוטו ואם יש לך שישה מספרי לוטו נכונים גם על כרטיס שתואמים את המספרים שעולים בגורל, בעל הכרטיס הוא זוכה, הפרס ניתן ללא קשר לסדר שבו מספרים מופיעים או עולים בהגרלה. ההסתברות שזה יקרה היא בלוטו השכיח בעולם 6/49 היא 1 ב13,983,816.
בשקית של כדורי לוטו ישנם 49 כדורים שכולם ממוספרים באופן שונה(כלומר אין מספר חוזר), ישנם 49 דרכים שונות להוציא את הכדור הזוכה, אבל באותה מידה סבירה כדי לבחור את המספר של הכדור הראשון שנבחר מהתיק, ולכן יש 1 ב49 סיכוי של ניבוי של מספר בצורה נכונה. כאשר הזכייה היא הסדרה השנייה, כיום יש שנותרו בתיק רק 48 כדורים (בגלל הכדורים שהוצאו ולא חזרו לשקית), כך שהוא עכשיו 1 ב48 סיכוי לניבוי מספר זה, וכך הלאה.
עם חישוב דומה, אנו יכולים לקבוע את ההסתברות של בחירת מספר נכון אחר כראוי לאחר שכבר יצא לנו מספר זוכה אחד. אנחנו יודעים שיש 49 כדורים שנותרו, וחמישה כדורים נותרו בהגרלה. אז הסיכויים של בחירת מספר כראוי לאחר יש מספר אחד נכון הם 49/5 = 9.8:1. עכשיו נניח שחמישה מספרים כבר יצאו, ואתה צריך לנחש מה המספר הסופי יהיה. נותרו רק 45 כדורים שנותרו לבחירה, אבל מקבלים רק הזדמנות אחת, ולכן רוב הסיכויים הם 45:1 בלבד.
חישוב קומבינציה הוא דרך של בחירה פרטים מכמה דברים מתוך קבוצה גדולה יותר, שבו (בניגוד לתמורות) על מנת לא משנה. במקרים קטנים שאפשר לספור את מספר שילובים. לדוגמה ניתנה שלושה פירות, למשל תפוח, תפוז ואגס, יש שלושה שילובים של שתיים שניתן להסיק מקבוצה זו: תפוח ואגס, תפוח ותפוז, או אגס ותפוח. באופן רשמי יותר K-S שילוב של סט הוא קבוצת משנה של אלמנטים ברורים של k ס אם הקבוצה יש n אלמנטים, מספר שילובים של K-שווה את המקדם הבינומי, נוסחאת קומבינציה בלוטו היא קצת מסובכת אבל בהמשך אני יראה איך עושים את הכל בקלות.
בלוטו הישראלי ישנם 37 מספרי לוטו וכדי לזכות בפרס ראשון אליכם לנחש נכון את שישה המספרים שעולים בגורל, בדרך כלל לחישוב סיכויי זכייה בלוטו משתמשים בנוסחה חשבונית בשם קומבינציה, הדרך הכי פשוטה לחשב את סיכויי זכייה בלוטו היא לחשב 37*36*35*34*33*32 / 1*2*3*4*5*6 = 2324784, זהו סיכויי זכייה בלוטו להביא שישה מספרי לוטו מתוך 37 בלוטו שלנו, בלי מספר חזק כמובן. דרך נוספת לחשב את סיכויי זכייה בלוטו היא לחבר 37/6+36/5+35/4+34/3+33/2+32/1 את התוצאה המתקבלת לעשות אחד חלקי התוצאה.
בלוטו הישראלי יש גם את העניין של מספר חזק שבלעדיו לא ניתן לקבל את הפרס הראשון של הלוטו, כדי לזכות בכל הקופה ולקחת את הפרס הראשון צריך שיהיו לך שישה מספרי לוטו נכונים ועוד מספר חזק נכון. המספרים החזקים בלוטו הישראלי הם מאחד עד שבע, מספרים בלי חזרה, ולכן אם אתם רוצים לחשב את הסיכוי לזכות בפרס הראשון אליכם להכפיל את תוצאת החישוב כפול שבע, במקרה שלנו 2324784*7 = 16273488.
במשחק לוטו טיפוסי בעולם, ישנם שישה מספרי לוטו 6/49 עולים בגורל מתוך מגוון רחב של 49 מספרי לוטו ואם יש לך שישה מספרי לוטו נכונים גם על כרטיס שתואמים את המספרים שעולים בגורל, בעל הכרטיס הוא זוכה, הפרס ניתן ללא קשר לסדר שבו מספרים מופיעים או עולים בהגרלה. ההסתברות שזה יקרה היא בלוטו השכיח בעולם 6/49 היא 1 ב13,983,816.
ניתן להדגים את הסיכוי הקטן הזה של זכייה באופן הבא:
בשקית של כדורי לוטו ישנם 49 כדורים שכולם ממוספרים באופן שונה(כלומר אין מספר חוזר), ישנם 49 דרכים שונות להוציא את הכדור הזוכה, אבל באותה מידה סבירה כדי לבחור את המספר של הכדור הראשון שנבחר מהתיק, ולכן יש 1 ב49 סיכוי של ניבוי של מספר בצורה נכונה. כאשר הזכייה היא הסדרה השנייה, כיום יש שנותרו בתיק רק 48 כדורים (בגלל הכדורים שהוצאו ולא חזרו לשקית), כך שהוא עכשיו 1 ב48 סיכוי לניבוי מספר זה, וכך הלאה.
עם חישוב דומה, אנו יכולים לקבוע את ההסתברות של בחירת מספר נכון אחר כראוי לאחר שכבר יצא לנו מספר זוכה אחד. אנחנו יודעים שיש 49 כדורים שנותרו, וחמישה כדורים נותרו בהגרלה. אז הסיכויים של בחירת מספר כראוי לאחר יש מספר אחד נכון הם 49/5 = 9.8:1. עכשיו נניח שחמישה מספרים כבר יצאו, ואתה צריך לנחש מה המספר הסופי יהיה. נותרו רק 45 כדורים שנותרו לבחירה, אבל מקבלים רק הזדמנות אחת, ולכן רוב הסיכויים הם 45:1 בלבד.
חישוב קומבינציה בלוטו
חישוב קומבינציה הוא דרך של בחירה פרטים מכמה דברים מתוך קבוצה גדולה יותר, שבו (בניגוד לתמורות) על מנת לא משנה. במקרים קטנים שאפשר לספור את מספר שילובים. לדוגמה ניתנה שלושה פירות, למשל תפוח, תפוז ואגס, יש שלושה שילובים של שתיים שניתן להסיק מקבוצה זו: תפוח ואגס, תפוח ותפוז, או אגס ותפוח. באופן רשמי יותר K-S שילוב של סט הוא קבוצת משנה של אלמנטים ברורים של k ס אם הקבוצה יש n אלמנטים, מספר שילובים של K-שווה את המקדם הבינומי, נוסחאת קומבינציה בלוטו היא קצת מסובכת אבל בהמשך אני יראה איך עושים את הכל בקלות.
סיכויי זכייה בלוטו הישראלי
בלוטו הישראלי ישנם 37 מספרי לוטו וכדי לזכות בפרס ראשון אליכם לנחש נכון את שישה המספרים שעולים בגורל, בדרך כלל לחישוב סיכויי זכייה בלוטו משתמשים בנוסחה חשבונית בשם קומבינציה, הדרך הכי פשוטה לחשב את סיכויי זכייה בלוטו היא לחשב 37*36*35*34*33*32 / 1*2*3*4*5*6 = 2324784, זהו סיכויי זכייה בלוטו להביא שישה מספרי לוטו מתוך 37 בלוטו שלנו, בלי מספר חזק כמובן. דרך נוספת לחשב את סיכויי זכייה בלוטו היא לחבר 37/6+36/5+35/4+34/3+33/2+32/1 את התוצאה המתקבלת לעשות אחד חלקי התוצאה.
מספר חזק בלוטו
בלוטו הישראלי יש גם את העניין של מספר חזק שבלעדיו לא ניתן לקבל את הפרס הראשון של הלוטו, כדי לזכות בכל הקופה ולקחת את הפרס הראשון צריך שיהיו לך שישה מספרי לוטו נכונים ועוד מספר חזק נכון. המספרים החזקים בלוטו הישראלי הם מאחד עד שבע, מספרים בלי חזרה, ולכן אם אתם רוצים לחשב את הסיכוי לזכות בפרס הראשון אליכם להכפיל את תוצאת החישוב כפול שבע, במקרה שלנו 2324784*7 = 16273488.
(ツ)
